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फिक्स्ड फ्रैक्शन बनाम ऑप्टिमल-ग्रोथ साइजिंग

एक फॉर्मूला आपको वह बेट साइज बता सकता है जो पैसा सबसे तेज बढ़ाती है, लेकिन असली ट्रेडर्स बहुत कम बेट लगाते हैं क्योंकि उनके नंबर गलत हो सकते हैं।

एक लाइन में

एक फॉर्मूला कहता है कि सबसे तेज़ ग्रोथ के लिए हर ट्रेड में 25% रिस्क लें। एक समझदार ट्रेडर उसका छोटा हिस्सा ही क्यों इस्तेमाल करेगा?

आसान भाषा में

ऑप्टिमल-ग्रोथ फॉर्मूला (optimal-growth formula) एक ऐसी रेसिपी है जो सबसे तेज़ बढ़ने वाले पौधे के लिए है: ज़्यादा खाद, लेकिन थोड़ी भी ज़्यादा हो जाए तो जड़ें जल जाती हैं। क्योंकि आपको कभी पूरी तरह पता नहीं होता कि आपके पौधे को क्या चाहिए, माली मैक्सिमम से बहुत कम इस्तेमाल करते हैं। ट्रेडर भी बेट साइज़ (bet size) के साथ ऐसा ही करते हैं।

सबक

बेटिंग मैथ्स (betting maths) से ऑप्टिमल-ग्रोथ फॉर्मूला (optimal-growth formula) कैपिटल का वह फ्रैक्शन देता है जो रिस्क लेना है: f = p - (1 - p) / b, जहाँ p विन रेट (win rate) है और b औसत विन को औसत लॉस से डिवाइड करने पर मिलता है। 50% विन रेट और 2R के लिए यह हर ट्रेड में कैपिटल का 25% रिस्क लेने का सुझाव देता है, जो बहुत बड़े स्विंग्स (swings) लाता है, और अगर आप अपने एज (edge) को ओवरएस्टिमेट (overestimate) करते हैं, तो वे फुल-साइज़ बेट्स (full-size bets) अकाउंट को सिकोड़ सकते हैं। कई ट्रेडर रिज़ल्ट का आधा या चौथाई इस्तेमाल करते हैं, या बस हर ट्रेड में 0.5% से 2% का फिक्स्ड रिस्क (fixed risk) लेते हैं। छोटे फ्रैक्शन कुछ ग्रोथ छोड़ देते हैं, बदले में बहुत छोटे ड्रॉडाउन्स (drawdowns) और आपके एस्टिमेट्स (estimates) में गलतियों के लिए जगह मिलती है।

एक उदाहरण

उदाहरण: एक स्ट्रैटेजी (strategy) 50% बार जीतती है और इसकी औसत विन इसके औसत लॉस से दोगुनी है, तो p = 0.5 और b = 2। फॉर्मूला देता है f = 0.5 - 0.5 / 2 = 0.25, या हर ट्रेड में 25%; इसका आधा है 0.25 / 2 = 0.125 और चौथाई है 0.25 / 4 = 0.0625। लेकिन मान लीजिए असली विन रेट सिर्फ 0.4 है। तब असली ऑप्टिमम (optimum) है 0.4 - 0.6 / 2 = 0.1, तो 0.25 बेट करना 0.25 / 0.1 = 2.5 गुना ज़्यादा बड़ा है। एक फिक्स्ड 1% रूल (rule), 0.01, असली ऑप्टिमम का भी 0.01 / 0.1 = 0.1 है, यानी दसवां हिस्सा।

एक ही बात, चार लेवल पर

1. हर ट्रेड में आप कितना बेट करते हैं, यह उतना ही मायने रखता है जितना कि आप कितनी बार जीतते हैं।
2. ऑप्टिमल-ग्रोथ फॉर्मूला (optimal-growth formula) है f = p - (1 - p) / b, जहाँ p विन रेट (win rate) है और b विन्स का साइज़ लॉसेज़ की तुलना में।
3. उदाहरण के लिए, p = 0.5 और b = 2 देता है f = 0.5 - 0.5 / 2 = 0.25, यानी हर ट्रेड में 25% रिस्क लेना।
4. फुल-साइज़ बेट्स (full-size bets) बहुत बड़े ड्रॉडाउन्स (drawdowns) लाते हैं, और अगर आपका असली एज (edge) आपकी सोच से छोटा है तो 'ऑप्टिमल' साइज़ आपके अकाउंट को सिकोड़ सकता है, इसलिए ट्रेडर उसका आधा या चौथाई, या उससे कम इस्तेमाल करते हैं।
5. इस उदाहरण में, ऑप्टिमल फ्रैक्शन का दोगुना, 50%, बेट करने से लॉन्ग-रन ग्रोथ ज़ीरो मिलती है भले ही एज असली हो, और क्योंकि छोटे सैंपल्स (samples) से एस्टिमेट्स (estimates) कमज़ोर होते हैं, ज़्यादातर लोगों के लिए 0.5% से 2% का फिक्स्ड रिस्क (fixed risk) एक समझदार कैप (cap) है।

ये गलतियाँ मत कीजिए

• छोटे सैंपल (sample) से विन रेट लेकर फुल रिज़ल्ट बेट करना।
• यह सोचना कि सबसे तेज़-ग्रोथ बेट एक असली इंसान के लिए सही है, जिसकी दर्द सहने की लिमिट होती है।
• यह भूलना कि ऑप्टिमल फ्रैक्शन से ज़्यादा बेट करने से ग्रोथ कम होती है और रिस्क एक साथ बढ़ता है।

Read in English: Fixed fraction versus optimal-growth sizing